Konzultace čtvrtletní písemné práce 12. 11. 2020
Příklad 1: Převeď číslo 7558 z desitkové do dvojkové soustavy.
\( 7558 \div 2 = 3779 (0) \)
\( 3779 \div 2 = 1889 (1) \)
\( 1889 \div 2 = 944 (1) \)
\( 944 \div 2 = 472 (0) \)
\( 472 \div 2 = 236 (0) \)
\( 236 \div 2 = 118 (0) \)
\( 118 \div 2 = 59 (0) \)
\( 59 \div 2 = 29 (0) \)
\( 29 \div 2 = 14 (1) \)
\( 14 \div 2 = 7 (0) \)
\( 7 \div 2 = 3 (1) \)
\( 3 \div 2 = 1 (1) \)
\(1 \div 2 = 0 (1) \)
Výsledek čteme odspodu: 1110110000110
\( 7558 = 1 \times2^{12} + 1 \times2^{11} + 1 \times2^{10} + 0 \times 2^9 + 1 \times 2^8 + 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 4096 + 2048 + 1024 + 256 +128 + 4 + 2 \)
Mocniny dvou: \( 12, 11, 10, 8, 7, 2, 1 \)
\( 20 = 16 + 4 \)
Binárně: 10100
\( 20 = 2^4 + 2^2 \)
Příklad 2: Převeď \( 25.3\overline{7} \) na zlomek v základním tvaru.
\( 25.3\overline{7} = 25.377777777777777777777777777777777... \)
\( 25.3\overline{7} \times 10 = 253.77777777777777777777777777777777... \)
\( 25.3\overline{7} \times 100 = 2537.7777777777777777777777777777777... \)
\( 100x = 25.3\overline{7} \times 100 = 2537.\overline{7} \)
\( 10x = 25.3\overline{7} * 10 = 253.\overline{7} \)
\( 100x - 10x = 2537.\overline{7} - 253.\overline{7} \)
\( 90x = 2537.\overline{7} - 253.\overline{7} = 2284 \)
\( x= \frac{2284}{90} = \frac{1142} {45} \)
Příklad 4: \( A = \langle-10;4\rangle; B = (-5;6\rangle; C = (-\infty;3) \). Urči \( (A \cap B) \cup C \).
Rozlišení otevřeného \( ( \) \( ) \) a uzavřeného \( \langle\) \( \rangle \) intervalu, viz Konzultace 5. 11. 2020.
\( A \cap B = (-5;4⟩ \)
\( (A \cap B) \cup C = (-5;4\rangle \cup (−\infty;3) \)
\( (A \cap B) \cup C = (−\infty;4\rangle \)