Množinové operace

Podmnožina

Jestliže všechny prvky z množiny A jsou i v množině B, pak A je podmnožinou B (značeno \( A \subset B \) ).
Podmnožina se značí operátorem \( \subset \).

Příklady:

1. Ověř, zda platí: \( A = \{1;2;8;15;17.5\}; A \subset N \)
   
2. Ověř, zda platí: \( N \subset Z \)
3. Ověř, zda platí: \( Z \subset Q \)
4. Ověř, zda platí: \( I \subset R \)
   

Sjednocení

Sjednocením dvou množin \(A\) a \(B\) vznikne nová množina, která obsahuje všechny prvky patřící minimálně do jedné z množin \(A\) nebo \(B\). Pro matematický zápis sjednocení se používá operátor \( \cup \). Pokud chceme sjednotit množiny \(A\) a \(B\), zapisujeme to pak \( A \cup B \).

  Sjednocení \( A \cup B \) pro množiny \( A = \{1;2;3;4\} ; B = \{1;3;5\} \)

Příklady:

1. Urči \( A \cup B \) pro množiny \( A = \{1;2;3;4\}; B = \{1;3;5\} \)
2. Urči \( W \cup Y \) pro množiny \( W = Q; Y = R \)
3. Urči \( C \cup D \) pro množiny \( C = Q; D = I \)
   

Rozdíl mezi racionálními a reálnými čísly:
Q <0.1 - 0.2>  = \( 0.1, 0.2, 0.3, 0.\overline{3} \)
R <0.1 - 0.2> = \( 0.1, 0.2, 0.25488484158845842484648548524825481..., 0.3, 0.\overline{3} \)

Průnik

Průnik dvou množin \(A\) a \(B\) je nová množina, která obsahuje všechny prvky patřící do obou množin \(A\) a \(B\) zároveň. Znamená to tedy, že jsou to všechny prvky, které mají dané množiny společné. Pro matematický zápis průniku se používá operátor \( \cap \). Pokud chceme získat průnik množiny \(A\) a \(B\), zapisujeme to pak \( A \cap B \).

  Průnik \( A \cup B \) pro množiny \( A = \{1;2;3;4\} ; B = \{1;3;5\} \)

Příklady:

1. Urči \( A \cap B \) pro množiny \( A = \{1;2;3;4\}; B = \{1;3;5\} \)
2. Urči \( W \cap Y \) pro množiny \( W = Q; Y = R \)
3. Urči \( C \cap D \) pro množiny \( C = Q; D = I \)

Rozdíl

Rozdílem dvou množin \(A\) a \(B\) vznikne nová množina, ve kterém jsou obsaženy pouze ty prvky z množiny \(A\), které nejsou v množině \(B\). Jsou to tedy všechna čísla, která jsou pouze v množině \(A\). Pro matematický zápis průniku se používá operátor \( - \). Pokud chceme získat průnik množiny \(A\) a \(B\), zapisujeme to pak \( A - B \).

  Průnik \( A - B \) a \( B - A \) pro množiny \( A = \{1;2;3;4\} ; B = \{1;3;5\} \)

Příklady:

1. Urči \( A - B \) pro množiny \( A = \{1;2;3;4\}; B = \{1;3;5\} \)
2. Urči \( B - A \) pro množiny \( A = \{1;2;3;4\}; B = \{1;3;5\} \)
3. Urči \( N - \{1;2;3\} \)
   
4. Urči \( C - D \) pro množiny \( C = Z; D = N \)
   
5. Urči \( Y - W \) pro množiny \( Y = R; W = Q \)

Řešení:

1. \( A - B = \{1;2;3;4\} - \{1;3;5\} = \{ 2;4\} \)
   
2. \( B - A = \{1;3;5\} - \{1;2;3;4\} = \{5\} \)

1. A - B = {1;2;3;4} - {1;3;5} = {2;4}
   
2. B - A = {1;3;5} - {1;2;3;4} = {5}