Příklady - Vyjadřování neznamé ze vzorce
Příklad 1: Vyjádři ze vzorce \( F = ma \) hodnotu \( a \).
\( F = ma \) \( | \frac{}{m} \)
\( \frac{F}{m} = \frac{ma}{m} \)
-------------------------------
\( \frac{ma}{m} = a \)
-------------------------------
\( \frac{F}{m} = a \)
Příklad 2: Vyjádři ze vzorce \( R = R_1 + \frac{R_2 \times R_3}{R_2 + R_3} \) hodnotu \( R_2 \). \( R_2 \neq - R_3, R - R_1 - R_3 \neq 0 \)
\( R = R_1 + \frac{R_2 \times R_3}{R_2 + R_3} \)
1. Vynásobím rovnici výrazem ve jmenovateli: \( | \times(R_2 + R_3) \)
\( R(R_2 + R_3) = R_1(R_2 + R_3) + (R_2R_3) \)
2. Roznásobíme rovnici na co nejjednodušší členy:
\( RR_2 + RR_3 = R_1R_2 + R_1R_3 + R_2R_3 \)
3. Všechny členy s výslednou proměnnou převedeme na jednu stranu, ostatní členy převedeme na druhou stranu rovnice
\(RR_2 - R_1R_2 - R_2R_3 = R_1R_3 - RR_3 \)
4. Vytkneme výslednou proměnnou z mnočhočlenu
\( R_2(R - R_1 - R_3) = R_1R_3 - RR_3 \)
5. Vydělím rovnici vším, co není proměnná, kterou chci vyjádřit \( | \) \( \frac{}{R - R_1 - R_3} \)
\( R_2 = \frac{R_1R_3 - RR_3}{R - R_1 - R_3} \)
Příklad 3: Pan učitel chce vyrobit studentům automatický různý test na rovnice, který se bude sám opravovat. Všem žákům chce zadat různé příklady, které budou sedět do následujícího vzorce \( \frac{x + 5xy + 2y}{z + 3x} = \frac{3xz -
2z + 1 - c}{3xyz} \). Proměnné \( x,y,z \) bude dosazovat automat do zadání. Žák pak bude řešit, jaká je hodnota v \( c \). Pro výpočet individuálního výsledku bude pan učitel potřebovat získat předpis pro proměnnou \( c \).
1) Vyjádři \( c \) z rovnice.