Princip vnořené odmocniny
Urči \( a,b \) :
\( \sqrt{y^{-1} \sqrt{ y^4 \sqrt{ y^{3} \sqrt{ y^{-4} \sqrt{y^2}}}}} = y^{\frac{a}{b}} \)
\( \sqrt{y^{-1} \sqrt{ y^4 \sqrt{ y^{3} \sqrt{ y^{-4} \times y}}}} = y^{\frac{a}{b}} \)
Vzorec (téma mocniny s přirozeným exponentem): \(a^r \times a^s = a^{r+s}\)
\( y^{-4} \times y = \)
\( y^{-4} \times y^1 = y^{-3}\)
\( \sqrt{y^{-1} \sqrt{ y^4 \sqrt{ y^{3} \sqrt{y^{-3}}}}} = y^{\frac{a}{b}} \)
Vzorec (téma mocniny s racionálním exponentem): \( \sqrt[r]{a^s} = a^{\frac{s}{r}} \)
\( \sqrt[2]{y^{-3}} = a^{\frac{-3}{2}} \)\( \sqrt{y^{-1} \sqrt{ y^4 \sqrt{ y^{3} \times y^{\frac{3}{2}}}}} = y^{\frac{a}{b}} \)
\( \sqrt{y^{-1} \sqrt{ y^4 \sqrt{ y^{\frac{6}{2}} \times y^{\frac{3}{2}}}}} = y^{\frac{a}{b}} \)
\( \sqrt{y^{-1} \sqrt{ y^4 \sqrt{ y^{\frac{9}{2}}}}} = y^{\frac{a}{b}} \)
\( \sqrt{y^{-1} \sqrt{ y^4 \times y^{\frac{\frac{9}{2}}{2}}}} = y^{\frac{a}{b}} \)
\( \sqrt{y^{-1} \sqrt{ y^4 \times y^{\frac{\frac{9}{2}}{\frac{2}{1}}}}} = y^{\frac{a}{b}} \)
Vzorec (zlomky): \( \frac{\frac{a}{b}} {\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \)
\( \frac{\frac{9}{2}}{\frac{2}{1}} = \frac{9}{2} \times \frac{1}{2} \)
Vzorec (zlomky): \( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \)
\( \frac{9}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{9}{4} \)
\( \sqrt{y^{-1} \sqrt{ y^4 \times y^{\frac{9}{4}}}} = y^{\frac{a}{b}} \)
\( \sqrt{y^{-1} \sqrt{ y^{\frac{25}{4}}}} = y^{\frac{a}{b}} \)
\( \sqrt{y^{-1} y^{\frac{\frac{25}{4}}{\frac{2}{1}}}}= y^{\frac{a}{b}} \)
\( \sqrt{y^{-1} y^{\frac{25}{4} \times {\frac{1}{2}}}}= y^{\frac{a}{b}} \)
\( \sqrt{y^{-1} y^{\frac{25}{8}}}= y^{\frac{a}{b}} \)
\( \sqrt{y^{-\frac{8}{8}} y^{\frac{25}{8}}}= y^{\frac{a}{b}} \)
\( \sqrt{y^{\frac{17}{8}}} = y^{\frac{a}{b}} \)
\( y^{\frac{17}{16}} = y^{\frac{a}{b}} \)
\( a = 17 \)
\( b = 16 \)