Mocniny s přirozeným mocnitelem
Vzorec
|
Podmínky
|
\( a^r \times a^s = a^{r+s} \)
|
\( a \in R, r \in N, s \in N \)
|
\( (a^r)^s = a^{r \times s} \)
|
\( a \in R, r \in N, s \in N \)
|
\( \frac{(a^r)}{(a^s)} = a^{r-s} \)
|
\( a \in R, r \in N, s \in N, a \neq 0, r > s \)
|
\( (a \times b)^r = a^r \times b^r \)
|
\( a \in R, b \in R, r \in N \)
|
\( (\frac{a}{b})^r = \frac{a^r}{b^r} \)
|
\( a \in R, b \in R, r \in N, b \neq 0 \) |
Mocniny s celým mocnitelem
Vzorec
|
Podmínky
|
\( a^0 = 1 \)
|
\( a \in R, a \neq 0 \)
|
\( a^1 = a \)
|
\( a \in R \)
|
\( (\frac{a}{b})^{-m} = (\frac{b}{a})^{m}\)
|
\( a \in R, b \in R, m \in Z, a \neq 0, b \neq 0 \)
|
\( a^{-m} = \frac{1}{a^m} \)
|
\( a \in R, a \neq 0, m \in Z \)
|
Odmocniny
Vzorec
|
Podmínky
|
\( \sqrt[n]{a \times b} = \sqrt[n]{a}
\times \sqrt[n]{b} \)
|
\( a \geq 0, b \geq 0, n \in N \)
|
\( \sqrt[n]{\sqrt[r]{a}} = \sqrt [ n \times r ] {a} \)
|
\( a \geq 0, n \in N, r \in N \)
|
\( \frac{1}{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[n]{\frac{1}{a}} \)
|
\( a \geq 0, n \in N \)
|
Mocniny s racionálním mocnitelem
Vzorec
|
Podmínky
|
\( \sqrt[r]{a^s} = a^{\frac{s}{r}} \)
|
\( a \in R, s \in Z, r \in N \)
|
Vzorečky, které by se mohly hodit
Vzorec
|
Podmínky
|
\( \frac{\frac{a}{b}} {\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \)
|
\( a \in R, b \in R, c \in R, d \in R \)
|
\( a^2 - b^2 = (a - b) \times (a + b) \)
|
\( a \in R, b \in R\)
|
\( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \)
|
\( a \in R, b \in R - \{0\}, c \in R, d \in R - \{0\} \)
|
Naposledy změněno: Pondělí, 14. prosince 2020, 23.02